今回は、金融資産運用の分野から、「債券の利回りの計算」について説明します。
計算式で書くと、分数の中に分数が入っている、あの、めんどくさそうなヤツ（↓）です。

この債券の利回りって、カンタンにいうと、投資に対する年間収益の割合なんです。

計算式でいうと「年間収益÷投資額」です。

年間収益は、１年間で受け取る利息とか、譲渡益（１年分）とかですね。
投資額は、買ったときの価格です。

100円で買った債券の１年間の利息が２円だったら、利回りは

２円÷100円＝0.02→２％

と計算します。これがベースの考え方。

そして、債券の利回りには、

・直接利回り
・応募者利回り
・最終利回り
・所有期間利回り

の４つがあります。

直接利回りは試験ではあんまり出ないのですが、これがベースになるので、これから見ていきましょう。

＜直接利回り＞
直接利回りは、「表面利率÷購入価格」で求めます。

債券の場合、額面100円あたりの金額で計算していくので、たとえば額面100円につき90円で購入したとすると、購入価格は90円となります。そして、表面利率が２％だとすると、１年間の利息は２円（100円×２％）となります。

ちなみに債券の利息は、額面に表面利率を掛けて計算しますよ。購入価格の表面利率を掛けるのではありません。

最初に説明したように、利回りは「年間収益÷投資額」で計算するので、

２円÷90円＝0.022…

この0.022…は小数です。小数を％になおすときは100倍する（教科書の公式に「×100」と書いてるのは、小数から％になおすためです）ので、

0.022…×100≒2.2％

が直接利回りとなります。

この「２円÷90円」が「表面利率÷購入価格」に該当します。
購入価格は「額面100円あたり」で考えますし、利息は額面を基準に計算するので、「表面利率÷購入価格」になるんですね。

さて、この考え方をベースにして、次を見てみましょう。

＜応募者利回り＞
応募者利回りは、債券の発行時に買って、最後（償還）まで持っていたときの利回りです。

たとえば、額面100円につき95円で購入した、表面利率２％の債券があったとしましょう。これ、１年間持っていると２％の利息が付きますよね？

そして、償還時には額面で償還…払い戻してもらえるので、95円で購入した債券が100円で払い戻してもらえるのです。

…ということは、5円得することになりますよね。
この得した分（償還益）も収益の計算に入れます。

ただし、この「５円」は債券の発行時から償還時までの期間の収益なので、１年分の収益を計算するさいには、発行時から償還時までの期間…償還期間で割ります。

仮に償還期間が５年だったら、５年間で５円の収益なので、１年分は１円ですよね。

これがテキストに記載されている「（額面－発行価格）÷償還期限」なのです。

そして、表面利率は年２％ですから、年間収益の合計は

表面利率＋１年分の償還益
→２＋１円＝３円

と計算することができます。

投資額は買ったときの金額なので、発行価格95円です。

年間収益が７円、投資額が95円なので、応募者利回りは

３円÷95円≒0.0316→3.16％

という計算になります。

＜最終利回り＞
最終利回りは、すでに発行されている債券を買って、償還まで持っていたときの利回りです。

たとえば、償還期限が５年、表面利率２％の債券を、発行されてから1年後に、額面100円につき96円で購入したとしましょう。
償還期限は５年ですが、発行から１年後に償還されるので、購入時から償還時まで…つまり購入者が持っている期間ですね…は４年ですね。

そして、償還益は４円（100円－96円）なので、１年分の償還益は１円（４円÷４年）。

表面利率が２％ということは、年間収益は３円（２円＋１円）です。

これを投資額（購入価格96円）で割るので、最終利回りは

３円÷96円＝0.03125→3.125％

と計算できます。

＜所有期間利回り＞
所有期間利回りは、新たに発行される債券やすでに発行されている債券を買って、償還前までに売ったときの利回りです。

たとえば、表面利率２％の債券を額面100円につき96円で購入して、購入時から３年後に額面100円につき97.5円で売却したとしましょう。

96円で買って97.5円で売るので、売却益は1.5円（97.5円－96円）ですね。
購入時から３年後に売却しているので、１年分の売却益は0.5円（1.5÷３年）。

そして表面利率が２％だから、年間収益は2.5円（２円＋0.5円）。

これを投資額（購入価格96円）で割るので、所有期間利回りは

2.5円÷96円≒0.026→2.6％

となります。

このように、債券の利回りは「年間収益÷投資額」で計算する、というのをおさえておけば、あの、分数の中に分数が入っている公式を忘れてしまっても、計算することができます。

上記の内容を、お持ちのテキストを見ながら確認して、問題を解いてみてくださいね。